پاسخ صفحه 104 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 104 - فعالیت (زاویه‌های متقابل به رأس) بیایید با مفهوم **متقابل به رأس** آشنا شویم. دو زاویه زمانی متقابل به رأس هستند که: 1. رأس آن‌ها یکی باشد. 2. ضلع‌های آن‌ها در امتداد یکدیگر باشند (یعنی دو خط راست همدیگر را قطع کرده باشند). با توجه به تصاویر پایین صفحه: * **شکل سمت چپ:** بله، متقابل به رأس هستند چون دو خط راست همدیگر را قطع کرده‌اند و زاویه‌ها روبروی هم هستند. * **شکل وسط:** خیر، متقابل به رأس نیستند؛ چون ضلع‌های آن‌ها در امتداد هم نیستند و خطوط شکسته شده‌اند. * **شکل سمت راست:** خیر، چون رأس‌های دو زاویه بر هم منطبق نیستند و از هم فاصله دارند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 104 - فعالیت 2 و 3 (برابری زاویه‌ها) این فعالیت یک قانون طلایی در هندسه را به ما ثابت می‌کند. **پاسخ سوال 2:** وقتی کاغذ شفاف را $180$ درجه می‌چرخانیم، می‌بینیم که زاویه 3 کاملاً روی زاویه 4 قرار می‌گیرد. همچنین زاویه 1 کاملاً بر زاویه 2 منطبق می‌شود. بنابراین نتیجه می‌گیریم: **زاویه‌های متقابل به رأس همیشه با هم برابر هستند.** **پاسخ سوال 3:** در وسایل واقعی مثل میز اتو یا صندلی تاشو که در تصویر می‌بینید، محل تلاقی پایه‌ها دقیقاً مثل دو خط متقاطع عمل می‌کند. در هر دو شکل، زاویه‌هایی که **روبروی هم** (متقابل به رأس) قرار دارند، با هم **برابر** هستند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 104 - فعالیت 4 بیایید با هم این پازل زاویه‌ها را حل کنیم! فرض کنید زاویه (1) برابر با $50$ درجه است. 1. **زاویه (2):** چون زاویه (1) و (2) **متقابل به رأس** هستند، پس زاویه (2) هم دقیقاً **50 درجه** است. 2. **رابطه زاویه (3) و (2):** بله، زاویه (3) و (2) کنار هم روی یک خط راست قرار دارند، پس آن‌ها **مکمل** یکدیگرند. 3. **اندازه زاویه (3):** چون مکمل هستند، جمع‌شان باید $180$ شود: $$180 - 50 = 130$$ پس زاویه (3) برابر با **130 درجه** است. 4. **برابری‌ها:** * زاویه (3) با زاویه (4) برابر است (چون متقابل به رأس هستند). * زاویه (2) با زاویه (1) برابر است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 104 - کار در کلاس 1 با استفاده از قوانین متمّم، مکمل و متقابل به رأس، مجهول‌ها را پیدا می‌کنیم: * **شکل سمت چپ (خطوط متقاطع):** زاویه تند $30$ درجه است. زاویه روبروی آن هم **30 درجه** می‌شود (متقابل به رأس). زاویه کناری آن مکمل است: $180 - 30 = 150$. پس دو زاویه باز دیگر هر کدام **150 درجه** هستند. * **شکل وسط (متوازی‌الاضلاع):** زاویه مرکز $75$ درجه است. زاویه روبروی آن هم **75 درجه** است. زاویه‌های دیگر مکمل هستند: $180 - 75 = 105$. پس دو زاویه دیگر هر کدام **105 درجه** هستند. * **شکل سمت راست (مثلث):** یک زاویه قائمه ($90$ درجه) و یک زاویه $50$ درجه داریم. چون مجموع زوایای داخلی مثلث $180$ است: $180 - (90 + 50) = 40$. زاویه تند داخل مثلث $40$ درجه است. زاویه خواسته شده با این زاویه $40$ درجه، **متقابل به رأس** است، پس آن هم **40 درجه** می‌باشد.